Mathématiques 5 (L25305AC)
(février 2022)
La première partie de ce cours s?intéresse aux fonctions réelles de plusieurs variables réelles et particulièrement à l?optimisation sans contraintes et sous contraintes d?égalité et d?inégalité. Des théorèmes d?existence, des conditions nécessaires et des conditions suffisantes d?optimalité sont étudiés. La deuxième partie du cours est consacrée à l?étude des systèmes différentiels : systèmes linéaires et non linéaires, notion d?équilibre et de stabilité des équilibres.
Descriptif de l?enseignement :
- Rappels
- Diagonalisation de matrices.
- Formes quadratiques.
- Fonctions réelles de plusieurs variables réelles
- Topologie de R^n. (normes, boules, ensembles ouverts, ensembles fermés..).
- Fonctions de n variables : limite, continuité, dérivées partielles, différentiabilité. dérivées partielles secondes?
- Fonctions concaves, fonctions convexes. Recherche d?extrema sans contrainte.
- Extrema sous contraintes. Le théorème d?optimisation de Weierstrass.
- Extrema sous contraintes d?égalité. Les multiplicateurs de Lagrange.
- Extrema sous contraintes d?égalité et d?inégalité. Le théorème de Kuhn et Tucker.
- Systèmes différentiels linéaires.
- Equilibre et stabilité.
- Systèmes différentiels non linéaires.
- Equilibre et stabilité.
Méthode d?enseignement :
Pré-requis :
- Fonctions de deux variables, équations différentielles.
Bibliographie (ouvrages uniquement) :
- Hayek N. & Leca J.P Mathématiques pour l?Economie. Analyse-Algèbre. 6e édition 2019 Dunod
- Hayek N. & Leca J.P Mathématiques pour l?Economie. En 27 Fiches. 2e édition 2011 Dunod
- Lecoutre J-P, Hayek N. & Pilibossian P. TD. Analyse. 6e édition 2017 Dunod.
- Michel Ph. Cours de Mathématiques pour Economistes. Economica
