Mathématiques 5 (L25305AC)

(février 2022)

La première partie de ce cours s’intéresse aux fonctions réelles de plusieurs variables réelles et particulièrement à l’optimisation sans contraintes et sous contraintes d’égalité et d’inégalité. Des théorèmes d’existence, des conditions nécessaires et des conditions suffisantes d’optimalité sont étudiés. La deuxième partie du cours est consacrée à l’étude des systèmes différentiels : systèmes linéaires et non linéaires,  notion d’équilibre et de stabilité des équilibres.

Descriptif de l’enseignement :

• Rappels
  • Diagonalisation de matrices.
  • Formes quadratiques.
• Fonctions réelles de plusieurs variables réelles

• Topologie de R^n. (normes, boules, ensembles ouverts, ensembles fermés..).
  • Fonctions de n variables : limite, continuité, dérivées partielles, différentiabilité. dérivées partielles secondes…
  • Fonctions concaves, fonctions convexes. Recherche d’extrema sans contrainte.
  • Extrema sous contraintes. Le théorème d’optimisation de Weierstrass.
  • Extrema sous contraintes d’égalité. Les multiplicateurs de Lagrange.        
  • Extrema sous contraintes d’égalité et d’inégalité. Le théorème de Kuhn et Tucker.

• Systèmes Dynamiques

• Systèmes différentiels linéaires.
• Equilibre et stabilité.

• Systèmes différentiels non linéaires.
• Equilibre et stabilité.

Méthode d’enseignement :

• Cours  (24h) et TD (18h)

Pré-requis :

• Fonctions de deux variables, équations différentielles.

Bibliographie (ouvrages uniquement) :

• Hayek N. & Leca J.P  Mathématiques pour l’Economie. Analyse-Algèbre. 6e édition 2019 Dunod
• Hayek N. & Leca J.P Mathématiques pour l’Economie. En 27 Fiches. 2e édition 2011 Dunod
• Lecoutre J-P, Hayek N. & Pilibossian P. TD. Analyse. 6e édition 2017 Dunod.
• Michel Ph. Cours de Mathématiques pour Economistes. Economica